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本書分兩大篇，即數(shù)學美和數(shù)學思想方法。第一篇共15章，講述了為什么大腦認為數(shù)學是優(yōu)美的、美麗的五角星、數(shù)學與音樂、數(shù)學與繪畫、優(yōu)美奇特的楊輝三角形、無窮奧秘的幻方、奇妙的整數(shù)、完美的中國剩余定律、常數(shù)美等，展現(xiàn)了數(shù)學自身的美，數(shù)學的簡潔性、對稱性、和諧性、抽象性、奇異性等諸方面。通過學習了解數(shù)學中的美，發(fā)現(xiàn)數(shù)學美是對人們觀念的一種啟迪，同時可幫助人們?nèi)ニ伎既パ芯?、去發(fā)現(xiàn)，至少可改變?nèi)藗儗?shù)學的偏見：枯燥、乏味、難學。第二篇共8章，分別講述數(shù)學教學中常用的數(shù)學思想方法，即化歸思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想方法、構(gòu)造思想方法、歸納、類比和聯(lián)想、連動思維，為在數(shù)學教學中加以應用打下扎實的基礎。書中舉出很多具體的、典型的實例，通過解題的過程講述數(shù)學的思想方法，進行數(shù)學思維的訓練，提高應變能力，提高解題能力。

滕耀云，1925年1月出生于四川江津（今屬重慶）,1949年 7月畢業(yè)于國立女子師范學院數(shù)學系，獲學士學位，同年九月起任中國公演大學部數(shù)學系助教，講授微積分，中學高級教師，從教36年，任西南師范這《數(shù)學教學通訊》（省級雙月刊）編委，列為主編、常務副主編12年。1992－1993年主編《中學數(shù)學難點剖析叢書》一套（西南師范大學出版社），其中自己編著有《方程、方程組》《函數(shù)、不等式》（合編）《不等式》（高中）、《復數(shù)》、《實踐數(shù)學綜合訓練》（合編）《高中數(shù)學綜合訓練》（合編）六本。在國家一組，省一級中學數(shù)學刊物上發(fā)表論文十多篇，其中《漫談中學數(shù)學教育中的興趣教育》《無理不等式的若干證明方法》多次獲獎。

第１篇　數(shù)學美

１　為什么大腦認為數(shù)學是優(yōu)美的２

２　神奇的黃金分割(０．６１８)

２．１　黃金分割

２．２　舞臺上的磁場區(qū)

２．３　人體結(jié)構(gòu)的黃金分割點

２．４　建筑豐碑與黃金分割

２．５　軍事與黃金分割

２．６　優(yōu)選與黃金分割

３　美麗的五角星形

３．１　五角星的三類角和四類線段

３．２　黃金圖形

３．３　菲波那契數(shù)列

３．４　魯卡斯數(shù)列

３．５　利用五角星形解生命植樹問題

４　數(shù)學與音樂

５　數(shù)學與繪畫

５．１　繪畫與透視

５．２　繪畫與射影幾何

５．３　分形幾何與藝術(shù)

６　勾股定理——— 數(shù)學史上的第一定理

６．１　勾股——— 勾股定理的源頭

６．２　勾股定理簡而美的證法

６．３　利用勾股定理作無理數(shù)(線段)

６．４　勾股定理的推廣

６．５　各種幾何創(chuàng)生的歷程

７　優(yōu)美奇特的楊輝三角形

７．１　楊輝三角形

７．２　巴斯嘉三角形

７．３　楊輝三角形和斐波那契數(shù)列

８　無窮奧秘的幻方

８．１　神奇的河圖與洛書

８．２　楊輝的貢獻

８．３　幻方促進了數(shù)學的發(fā)展

９　完美的中國剩余定理

９．１　孫子定理

９．２　中國剩余定理與IMO數(shù)學奧林匹克競賽

１０　數(shù)學與詩

１０．１　數(shù)學家的詩

１０．２　中外古代的數(shù)學詩

１０．３　數(shù)字詩

１０．４　回文詩與回文數(shù)

１１　數(shù)學與自然

１１．１　蜜蜂是高明的建筑師

１１．２　美麗的茉莉花瓣

１１．３　螺旋線——生命的曲線

１２　靈感與數(shù)學發(fā)現(xiàn)

１３　奇妙的正整數(shù)

１３．１　完全數(shù)(或叫完美數(shù))

１３．２　親和數(shù)(或叫友好數(shù))

１３．３　完全平方數(shù)

１３．４　多角數(shù)

１３．５　奇妙的數(shù)

１３．６　神秘優(yōu)美的等式

１４　常數(shù)美

１４．１　圓周率“π”(圓的周長與直徑的比值)

１４．２　自然對數(shù)的底“e”

１４．３　虛數(shù)單位“i”

１４．４　神秘的數(shù)

１５　數(shù)學多產(chǎn)巨人—— 歐拉和最美數(shù)學公式

第２篇　數(shù)學思想方法

１　化歸思想

１．１　特殊與一般

１．１．１　特殊化

１．１．２　特殊化策略化歸型

１．１．３　一般化

１．１．４　一般化策略化歸型

１．２　分割法化歸型

１．３　補集法化歸型

１．４　分類化歸型

１．５　目標簡單化歸型

１．６　參數(shù)化歸型

１．７　代換法化歸型

１．７．１　增量代換法

１．７．２　平均值代換法

２　函數(shù)與方程思想

２．１　研究具體函數(shù),探究函數(shù)性質(zhì)

２．２　函數(shù)、方程、不等式

２．３　選擇主從變量,揭示函數(shù)關(guān)系

２．４　構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,利用性質(zhì)解題

２．５　化數(shù)列為函數(shù),探究數(shù)列問題

２．６　以函數(shù)為載體,解綜合推理題

２．７　建立函數(shù)模型,解決實際問題

３　分類討論思想

３．１　概念分類型

３．２　參數(shù)變化型

３．３　條件限制型

３．４　實際應用型

３．５　圖形變化型

３．６　復雜綜合型

４　數(shù)形結(jié)合思想

４．１　函數(shù)式與函數(shù)圖象對應型

４．２　方程與曲線對應型

４．３　不等式與函數(shù)圖象(或圖形) 對應型

４．４　數(shù)、式最值與其幾何意義對應型

４．５　概念與其幾何意義對應型

４．６　多元(或高次) 函數(shù)、方程與其幾何意義對應型

４．７　簡單的線性規(guī)劃

５　換元思想方法

６　構(gòu)造思想方法

６．１　構(gòu)造方程、函數(shù)、不等式

６．２　構(gòu)造數(shù)列

６．３　構(gòu)造復數(shù)

６．４　構(gòu)造圖形

６．５　構(gòu)造一個與原命題等價的命題

６．６　構(gòu)造模型

７　歸納、類比和聯(lián)想

７．１　運用歸納、類比和聯(lián)想思想解題

７．２　運用歸納、類比和聯(lián)想思想創(chuàng)新

７．３　運用歸納、類比和聯(lián)想拓展推廣

８　連動思維淺談

附錄１　對一道IMO 試題的探究

附錄２　解題后的思考例說

本書是一本關(guān)于初高中階段的數(shù)學思想和方法的圖書。圖書前部分通過對數(shù)學與繪畫、數(shù)學與音樂等內(nèi)容的介紹來解釋數(shù)學美的一面，從而鼓舞并提升廣大學習者數(shù)學學習的信心和動力，幫助他們正確認識數(shù)學的本質(zhì)和作用。后一部分通過大量的例題來介紹不同的學習思維方法，從而提示了數(shù)學的本質(zhì)思維過程和規(guī)律性。這樣的介紹有利于學生理解數(shù)學，并得數(shù)學的這些思維來解決實際的問題。因此，這本書是面向數(shù)學素質(zhì)教育的一本優(yōu)秀圖書，有別于市場上面向于應試的圖書，是一本良好的課外輔導圖書。